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设X为线性空间,φ:
为对称正共轭双线性泛函,且q(x)=φ(x,x)。求证:
(a)对所有x,y∈X有|φ(x,y)|2≤q(x)q(y)
(b)
为X上的半范数,即对所有x,y∈X,
有
P(x)≥0,(3)
p(kx)=|k|P(x),(4)
p(x+y)≤p(x)+p(y)。(5)
(c){x∈X:q(x)=0}={x∈X:任取y有φ(x,y)=0}
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